七下尖子生培优系列 ——相交线平行线(5)
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【例题】如图，D、E在△ABC的边AB上，F点在边BC上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．
【证明】∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥CB，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF．
【点评】本题主要是平行线的判定与性质的应用，熟练掌握相关的结论是解题关键．
【拓展1】如图，D、E在△ABC的边AB所在的直线上，F点在边BC所在直线上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
【证明】∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥CB，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF．
【拓展2】如图，D、E在△ABC的边AB所在的直线上，F点在边BC所在直线上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
【证明】∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥CB，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF．
【拓展3】如图，D、E在△ABC的边AB所在的直线上，F点在边BC所在直线上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
【证明】∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥CB，
∴∠3=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD∥EF．
【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.
【上期拓展订正】
（上期拓展严重错误，抱歉）
已知：如图，点B在直线AC上，BE和AD的延长线相交于F点，∠A=∠EDF，∠DCB=∠DEB．
（1）若∠DCB=3∠CDE，求∠DCB的度数．
（2）求证：BE∥CD．
（1）∵∠A=∠EDF，
∴AC∥DE，
∴∠CDE+∠DCB=180°，
又∵∠DCB=3∠CDE，
∴4∠CDE=180°，
即∠CDE=45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠DEB+∠B＝1800，
又∵∠DCB=∠DEB，
∴∠DCB+∠B＝1800，
∴BE∥CD．
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